宝宝学数学，能理解的逻辑有哪些？

　　儿童是怎样学习数学的？这个问题既简单又复杂。简单的理由是，他们几乎在不经意间就学会了数数。尽管开始时是胡乱地数，但逐渐地，他们就记住了正确的顺序，并且还能理解数的实际意义、做简单的加减运算……这一切似乎都顺理成章。然而，这对小孩来说是一项了不起的成就。事实上，宝宝的数学概念从萌发到初步形成，经历了一个复杂而漫长的过程。而这一切都缘于数学知识本身的特点。

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本图来源于CFP

　　数学是对现实的一种抽象。1，2，3，4……等数字，绝不是一些具体事物的名称，而是人类所创造的一个独特的符号系统。正如卡西尔所言，“数学是一种普遍的符号语言——它与对事物的描述无关，而只涉及对关系的一般表达”。 也就是说，数是对事物之间关系的一种抽象。数学知识究其实质，是一种高度抽象化的逻辑知识。

　　1、数学知识是一种逻辑知识。

　　数学知识所反映的不是客观事物本身所具有的特征或属性，而是事物之间的关系。当我们说一堆橘子的数量是“5个”时，并不能从其中任何一个橘子中看到“5”这一属性，因为“5”这一数量属性并不存在于任何一个橘子中，而是存在于它们的相互关系中——所有的橘子构成了一个数量为“5”的整体。我们要通过点数得出橘子的总数来，就需要协调各种关系。可以说数目概念的获得是对各种关系加以协调的结果。

　　因此，幼儿对数学知识的掌握，并不像记住一个人的名字那样简单，实际上是一种逻辑知识的获得。按照皮亚杰的区分，有三种不同类型的知识：物理知识、逻辑数理知识和社会知识。所谓社会知识，就是依靠社会传递而获得的知识。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会知识，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授，儿童自己是无法发现这些知识的。物理知识和逻辑数理知识都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得，而这两类知识之间又有不同。物理知识是有关事物本身的性质的知识，如橘子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识，只需通过直接作用于物体的动作(看一看、尝一尝)就可以发现了。因此，物理知识来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单抽象”。

    逻辑数理知识则不同，它不是有关事物本身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。如幼儿掌握了橘子的数量“5”，就是抽象出了这堆橘子的数量关系特征，它和这些橘子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

　　总之，数学知识的逻辑性，决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆的过程，而是一个逻辑的思考的过程。它必须依赖于对各种逻辑关系的协调，这是一种反省的抽象。

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